关于 Deligne-Simpson 问题及其弱形式

我们考虑{\em Deligne-Simpson 问题（DSP）（相应地，弱 DSP）：给出对 $p+1$ 个共轭类 $c_j\subset gl(n,\mathbf{C})$ 或 $C_j\subset GL(n,\mathbf{C})$ 的选取的必要充分条件，使得存在不可约的 $(p+1)$-元组（相应地，具有平凡中心化子的 $(p+1)$-元组）的矩阵 $A_j\in c_j$ 其和为零，或矩阵 $M_j\in C_j$ 其乘积为 $I$。} 矩阵 $A_j$（相应地，$M_j$）被解释为 Fuchs 线性系统（相应地，具有复时间微分方程的正则线性系统）的留数矩阵（矩阵-留数）（相应地，单值矩阵）。本文中，我们给出了在一个矩阵具有互异特征值时 DSP 可解的充分条件。