$\mathbb{G}_m$ 上具有极大分歧奇点的联络的 Deligne-Simpson 问题

经典的加性 Deligne-Simpson 问题是关于 Fuchsian 联络的存在性问题，要求其在奇点处的留数位于指定的伴随轨道中。Crawley-Boevey 于 2003 年通过将该问题重新解释为箭图簇的问题找到了解决方案。Hiroe 解决了该问题的一个更一般的版本，允许存在额外的非分歧不规则奇点。我们应用 Bremer 和 Sage 的基本层与正则层理论，表述了一个允许某些分歧奇点的 Deligne-Simpson 问题版本。这些允许的奇点被称为环面奇点；它们是相对于格链滤过其首项为正则半单的奇点。我们在 $\mathbb{G}_m$ 上联络这一重要特殊情形下解决了该问题，该联络在 $0$ 处具有极大分歧奇点，且在无穷远处可能有一个额外的正则奇点。在无穷远处具有幺正单值性的附加假设下，我们还给出了所有此类刚性联络的完整刻画。