射影直线上具有极大分歧非正则奇点的联络的显式构造
代数几何
2023-03-14 v1 数据结构与算法
微分几何
摘要
Deligne–Simpson 问题是一个关于具有指定局部行为的联络的存在性问题。此前几乎所有该问题的工作都局限于具有正则或非分歧奇点的联络。最近，作者与 Kulkarni 和 Matherne 一起提出了一种允许某些分歧奇点的 Deligne–Simpson 问题版本，并针对 Coxeter 联络（即黎曼球面上在零点具有极大分歧奇点且（可能）在无穷远有额外正则奇点的联络）的情形给出了解。一个我们称之为上幂零补问题的矩阵补全问题在我们的解中起着关键作用。该问题由 Krupnik 和 Leibman 解决，但他们的工作未提供构造显式矩阵补全的实用方法。因此，我们此前的工作未能给出具有指定奇点的显式 Coxeter 联络。本文中，我们提供了一种数值稳定且高效的算法，用于生成 Coxeter 联络理论中出现的某些矩阵的上幂零补全。此外，我们展示了该算法生成的矩阵如何用于在每个存在此类联络的情形下显式构造具有任意幂单单值的 Coxeter 联络。
引用
@article{arxiv.2303.06581,
title = {Explicit constructions of connections on the projective line with a maximally ramified irregular singularity},
author = {Neal Livesay and Daniel S. Sage and Bach Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.06581},
year = {2023}
}
备注
23 pages