Deligne-Simpson 问题——综述

Deligne-Simpson 问题(DSP)(相应地,弱 DSP)表述如下:{\em 给出共轭类 $C_j\subset GL(n,{\bf C})$ 或 $c_j\subset gl(n,{\bf C})$ 的选取的必要充分条件,使得存在不可约(相应地,具平凡中心化子)的 $(p+1)$-元组矩阵 $M_j\in C_j$ 或 $A_j\in c_j$ 满足等式 $M_1... M_{p+1}=I$ 或 $A_1+... +A_{p+1}=0$}。矩阵 $M_j$ 和 $A_j$ 分别解释为 Riemann 球上正则线性系统的单值算子与 Fuchsian 系统的留数矩阵。本文提供关于 DSP 迄今已知结果的综述。