说明弱 Deligne-Simpson 问题若干方面的例子

我们考虑由给定共轭类 $c_j\subset gl(n,\mathbf{C})$（相应地 $C_j\subset GL(n,\mathbf{C})$）中的矩阵 $A_j$（相应地 $M_j$）组成的 $(p+1)$-元组构成的簇，满足 $A_1+...+A_{p+1}=0$（相应地 $M_1... M_{p+1}=I$）。该簇与弱 Deligne-Simpson 问题相关：给出共轭类 $c_j\subset gl(n,\mathbf{C})$（相应地 $C_j\subset GL(n,\mathbf{C})$）选取的必要充分条件，使得存在中心化子平凡的矩阵 $A_j\in c_j$（相应地 $M_j\in C_j$）的 $(p+1)$-元组，其和为 0（相应地其积为 $I$）。矩阵 $A_j$（相应地 $M_j$）被解释为 Riemann 球面上 Fuchsian 线性系统（相应地正则线性系统）的留数矩阵（相应地单值算子）。我们考察此类维数高于预期维数的簇的例子，其原因在于存在具有非平凡中心化子的 $(p+1)$-元组；其中一个例子里两种维数之差为 O(n)。