加法 Deligne-Simpson 问题的若干显式解及其应用（预印本）
环与代数
2016-09-07 v2
摘要
在本文中，我们构造了与 C. Simpson 在其论文“Products of Matrices”中的分类以及 P. Magyar、J. Weyman 和 A. Zelevinsky 对一般线性群对角作用具有有限多个轨道的多重旗簇的分类相关联的、具有特殊谱类型的复矩阵 B、C 和 A=B+C 的三个无穷级数以及两个额外三元组。这使我们能够构造推广 Gauss-Riemann 超几何方程的 Fuchs 型微分方程组。在某种意义上，它们是著名方程的最近亲，因为它们的谱旗三元组在解空间中具有一般线性群对角作用的有限多个轨道。我们还构造了一个标量积，使得 A、B 和 C 关于它是自伴的。在 Fuchs 型方程组的背景下，该标量积成为解空间中的单值不变复对称双线性形式。当 A、B 和 C 的特征值为实数时，矩阵和标量积也变为实的。我们找到了使标量积为正定的 A、B 和 C 的特征值的不等式。如 A. Klyachko 所证，三个厄米（或实对称）矩阵 B、C 和 A=B+C 的谱在三元谱空间中形成一个多面体凸锥。他还给出了一个递归算法来生成描述该锥的不等式。我们获得的不等式非递归地描述了 Klyachko 锥的某些面。
引用
@article{arxiv.math/0105184,
title = {Some Explicit Solutions of the Additive Deligne-Simpson Problem and Their Applications (Preprint)},
author = {Oleg A. Gleizer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0105184},
year = {2016}
}