若干有向图的 α-谱极值结果

本文中，我们刻画了在给定大小 $m$ 的若干有向图类（如玫瑰有向图、广义 theta 有向图和三环有向图）中具有极大或极小 $\alpha$-谱半径的极值有向图。这些有向图类分别记为 $\mathcal{R}_{m}^k$、$\widetilde{\boldsymbol{\Theta}}_k(m)$ 和 $\INF(m)$。Guo 和 Liu 在 \cite{MR2954483} 中以及 Li 和 Wang 在 \cite{MR3777498} 中关于谱极值有向图的主要结果被推广到 $\alpha$-谱图论。作为我们主要结果的副产品，\cite{MR3777498} 中的一个公开问题得到解答。此外，我们确定了在所有强连通有向图中具有前三个最小 $\alpha$-谱半径的有向图。同时，对于 $0\le \alpha \le \frac{1}{2}$，我们确定了在所有强连通有向图中具有第四小 $\alpha$-谱半径的唯一有向图。