求解KPZ方程

我们引入了一种新的KPZ方程解的概念，该概念被证明推广了经典的Cole-Hopf解。这一概念将Cole-Hopf解映射分解为一个从概率空间到显式描述的辅助度量空间的“通用”可测映射，与一个具有极好连续性质的新解映射的复合。这种表述的优势在于它本质上提供了解的路径意义，以及非常详细的逼近理论。特别地，我们的构造完全绕过了Cole-Hopf变换，从而为证明KPZ方程描述KPZ普适类中系统的涨落奠定了基础。作为我们构造的一个推论，我们获得了关于解及其对初始条件导数的非常详细的新正则性结果。证明的其他副产品包括：KPZ方程平稳解的显式逼近、与在粗糙时空相关势中扩散的粒子相关的Fokker-Planck方程的适定性结果，以及具有时空周期势的热方程的一个新的周期均匀化结果。我们构造中的一个要素是一个非高斯粗糙路径的例子，其自然逼近的面积过程需要由发散项进行重整化才能使逼近收敛。