噪声环境中的有向平均曲率流
概率论
2023-04-24 v3 偏微分方程分析
摘要
我们考虑弱高斯随机环境平面上的有向平均曲率流。我们证明，当从足够平坦的初始条件出发时，经重标度与重新中心化的解收敛于 KPZ 方程的 Cole-Hopf 解。该结果源于对一类由非齐次噪声驱动的非线性 SPDE 更一般系统的分析，使用了正则结构理论。然而，由于噪声的非齐次性，系列工作 [Hai14, BHZ19, CH16, BCCH21] 中发展的“黑箱”结果无法直接应用，需对无限维正则结构作显著推广。对该一般 SPDE 系统的分析给出另外两个有趣结果。首先，我们证明带极强外力的淬灭 KPZ 方程的解也收敛于 KPZ 方程的 Cole-Hopf 解。其次，我们表明任意维中适当重标度与重整化的淬灭 Edwards-Wilkinson 模型收敛于随机热方程。
引用
@article{arxiv.2201.08807,
title = {Directed mean curvature flow in noisy environment},
author = {Andris Gerasimovics and Martin Hairer and Konstantin Matetski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.08807},
year = {2023}
}
备注
Revised version