关于随机 Hamilton-Jacobi 方程的整体解与 KPZ 问题
数学物理
2018-03-14 v2 偏微分方程分析
math.MP
概率论
摘要
本文讨论了 KPZ 普适性问题的可能定性方法。贯穿全文，我们的观点基于极小值点与激波形成交错树状结构的几何与动力学性质。我们相信 KPZ �适性可以用这些结构随时间演化的统计特征来解释。本文聚焦于随机 Hamilton-Jacobi 方程的设定。我们提出了关于整体解的若干猜想，并讨论了它们的性质如何与 1+1 维中的 KPZ 标度相联系。对于具有非二次哈密顿量的一般粘性 Hamilton-Jacobi 方程，我们定义了广义有向聚合物。我们预期其行为类似于经典有向聚合物，并提出了支持该猜想的论据。我们还定义了一种纯粹用几何术语表述的新重整化变换，并讨论了相应不动点的猜想性质。我们的多数猜想目前仍广泛悬而未决，仅由特定模型的部分严格结果所支持。
引用
@article{arxiv.1708.02134,
title = {On global solutions of the random Hamilton-Jacobi equations and the KPZ problem},
author = {Yuri Bakhtin and Konstantin Khanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.02134},
year = {2018}
}
备注
33 pages