拟线性抛物方程组具正分量解

我们得到一般拟线性抛物问题非负分量解存在唯一性的充分条件 \begin{equation*} \partial_t u^k = \sum_{i,j=1}^n a_{ij} (t,x,u)\partial^2_{x_i x_j}\!u^k + \sum_{i=1}^n b_i (t,x,u, \partial_x u) \partial_{x_i} u^k +\, c^k(t,x,u,\partial_x u), \\ u^k(0,x) = \varphi^k(x), \\ u^k(t,\,\cdot\,) = 0, \quad \text{on } \partial \mathbb F, k=1,2, \dots, m, \quad x\in\mathbb F, \;\; t>0. \end{equation*} 这里，$\mathbb F$为有界区域或$\mathbb R^n$；在后一种情形我们忽略边界条件。我们应用结果研究具扩散的Lotka-Volterra竞争模型的分量非负解的存在性与渐近行为。特别地，我们展示系数随空间与时间变化的2物种Lotka-Volterra模型的解当$t\to+\infty$时收敛于关联椭圆问题的解。