环域上 $\sigma_k$-Loewner-Nirenberg 问题的解为局部 Lipschitz 且不可微

Yanyan Li; Luc Nguyen

环域上 $\sigma_k$-Loewner-Nirenberg 问题的解为局部 Lipschitz 且不可微

偏微分方程分析 2020-05-05 v2 微分几何

作者: Yanyan Li , Luc Nguyen

摘要

我们证明对 $k \geq 2$ ，给定环域 $\{a < |x| < b\}$ 上 $\sigma_k$ -Loewner-Nirenberg 问题的局部 Lipschitz 粘性解在 $\{a < |x| \leq \sqrt{ab}\}$ 与 $\{\sqrt{ab} \leq |x| < b\}$ 各自的每个区域中属于 $C^{1,\frac{1}{k}}_{\rm loc}$ ，并且在 $|x| = \sqrt{ab}$ 处径向导数有跳跃。此外，该解对任意 $\gamma > \frac{1}{k}$ 不是 $C^{1,\gamma}_{\rm loc}$ 的。我们也建立了具有有限常数边界值的环域上 $\sigma_k$ -Yamabe 问题解的最优正则性。

关键词

$\sigma_k$-Loewner-Nirenberg 问题环域局部 Lipschitz 粘性解最优正则性 $\sigma_k$-Yamabe 问题

引用

@article{arxiv.2001.04257,
  title  = {Solutions to the $\sigma_k$-Loewner-Nirenberg problem on annuli are locally Lipschitz and not differentiable},
  author = {Yanyan Li and Luc Nguyen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04257},
  year   = {2020}
}

备注

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环域上 $\sigma_k$-Loewner-Nirenberg 问题的解为局部 Lipschitz 且不可微

摘要

关键词

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