谱 Barron 空间中 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的解理论
偏微分方程分析
2025-09-18 v2
摘要
我们研究了全空间静态（椭圆）Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程在谱 Barron 空间中的解理论。我们证明，在所涉系数为谱 Barron 函数且折扣因子足够大的假设下，存在一个一致有界的谱 Barron 函数序列，其局部一致收敛到该解。因此，HJB 方程的解可以用两层神经网络逼近，且不受维数灾难影响。
引用
@article{arxiv.2503.18656,
title = {Solution Theory of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Spectral Barron Spaces},
author = {Ye Feng and Jianfeng Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.18656},
year = {2025}
}