$\mathbb{R}^d$ 上静态薛定谔方程在谱 Barron 空间中的正则性理论

Ziang Chen; Jianfeng Lu; Yulong Lu; Shengxuan Zhou

$\mathbb{R}^d$ 上静态薛定谔方程在谱 Barron 空间中的正则性理论

偏微分方程分析 2022-10-20 v2 机器学习

作者: Ziang Chen , Jianfeng Lu , Yulong Lu , Shengxuan Zhou

摘要

谱 Barron 空间近期引起了广泛关注，因为它是具有与维度无关收敛率的两层神经网络逼近论的自然函数空间。在本文中，我们研究了全空间静态薛定谔方程的解在谱 Barron 空间中的正则性。我们证明，如果方程的源项位于谱 Barron 空间 $\mathcal{B}^s(\mathbb{R}^d)$ 中，且具有非负下界的势函数分解为一个正常数加上一个 $\mathcal{B}^s(\mathbb{R}^d)$ 中的函数，则解位于谱 Barron 空间 $\mathcal{B}^{s+2}(\mathbb{R}^d)$ 中。

关键词

静态薛定谔方程谱 Barron 空间正则性理论两层神经网络逼近论

引用

@article{arxiv.2201.10072,
  title  = {A Regularity Theory for Static Schr\"odinger Equations on $\mathbb{R}^d$ in Spectral Barron Spaces},
  author = {Ziang Chen and Jianfeng Lu and Yulong Lu and Shengxuan Zhou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10072},
  year   = {2022}
}

$\mathbb{R}^d$ 上静态薛定谔方程在谱 Barron 空间中的正则性理论

摘要

关键词

引用

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