求解高维薛定谔特征值问题的两层神经网络的先验泛化误差分析
数值分析
2021-05-05 v1 数值分析
数学物理
偏微分方程分析
math.MP
概率论
机器学习
摘要
本文分析了用于计算维超立方体上薛定谔算子基态的两层神经网络的泛化误差。我们证明，在基态属于谱Barron空间的先验假设下，泛化误差的收敛速率与维度无关。我们通过证明基态在谱Barron空间中的新的正则性估计来验证该假设。后者是通过基于Krein-Rutman定理的不动点论证实现的。
引用
@article{arxiv.2105.01228,
title = {A Priori Generalization Error Analysis of Two-Layer Neural Networks for Solving High Dimensional Schr\"odinger Eigenvalue Problems},
author = {Jianfeng Lu and Yulong Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01228},
year = {2021}
}