扰动线性离散和连续随机Volterra卷积方程的解空间刻画：$\ell^p$ 和 $L^p$ 情形

在本文中，我们关注刻画扰动线性随机Volterra求和方程的解何时几乎必然 $p$-可求和，以及其连续时间对应物——扰动线性随机Volterra积分微分方程的解何时几乎必然 $p$-可积。在离散情形下，我们发现扰动函数 $p$-可求和是确保离散方程路径几乎必然 $p$-可求和的一个充分必要条件，而在连续情形下，结果表明即使扰动函数不可积，也可能具有几乎必然 $p$-可积的样本路径。对于连续方程，主要逆命题通过考虑适当的离散化并应用离散情形的结果得以确定。我们还对 $p$-可积路径情形下连续方程解的轨迹的渐近行为进行了深入研究，并给出了对角噪声情形下几乎必然收敛到零的刻画。此外，我们强调了所有证明方法如何应用于随机泛函微分方程以获得更强的结果。