利用 Schwinger 自旋相干态求解任意大小字母表的 Crow-Kimura 和 Eigen 模型

为了表示核酸和蛋白质序列的进化，我们使用具有 h 字母字母表的泛函积分表示来表达分子进化的并行模型和 Eigen 模型，从而突破了准种理论中通常采用的二态（嘌呤/嘧啶）假设。对于任意 h 和一般的突变方案，我们通过最大值原理获得了该模型的解。利用齐次函数的欧拉定理推导出了这种进化的“热力学”表述。对于并行模型，一般结果简化为嘌呤/嘧啶 h=2 字母表和 Kimura 3 ST 突变方案下核酸 h=4 字母表的已知结果。给出了 h=4 和 h=20 情况的示例。我们推导了 Eigen 模型对于一般 h 的最大值原理。Eigen 模型的一般结果简化为 h=2 的已知结果。给出了核酸 h=4 和氨基酸 h=20 字母表的示例。这些模型中发生了错误灾难相变，并且当字母表大小从两个字母增加到一般情况时，对于平滑适应度函数，相变的阶次从二级变为一级。作为示例，我们分析了尖峰、线性、二次和四次适应度函数的一般解析解。