用于全电子 Kohn--Sham 方程的基于分层样条的 $h$ 自适应等几何求解器

本文提出了一种利用高阶分层样条的新型 $h$ 自适应等几何求解器，用于求解全电子 Kohn--Sham 方程。由于 Kohn--Sham 波函数在全域内（原子核位置除外）具有光滑性质，诸如 B 样条等高阶全局正则基函数非常适合用于实现高精度。为了进一步处理原子核位置处外部势的奇异性，本文提出了一种基于分层样条的 $h$ 自适应框架，并配有专门设计的残差型误差指示器，允许在区域上具有不同的分辨率。由离散化 Kohn--Sham 方程产生的广义特征值问题通过带有椭圆预处理器的局部最优块预处理共轭梯度（LOBPCG）方法有效求解，并且发现特征值求解器的收敛性与样条基的阶数无关。一系列数值实验证实了该 $h$ 自适应框架的有效性，其中一个显著的实验是：在甲烷分子的全电子模拟中，仅使用 $6355$ 个自由度便实现了 $10^{-3} \mathrm{Hartree/particle}$ 的数值精度，展示了我们的求解器在求解全电子 Kohn--Sham 方程方面的竞争力。