关于具有一般非线性阻尼算子的受迫二阶演化方程解的终极能量界

在确保非共振的非线性阻尼算子 $g$ 的适当增长性与强制性条件下，我们估计了方程 $\ddot{u}(t) + Au(t) + g(\dot{u}(t))=h(t),\quad t\in\mathbb{R}^+ ,$ 通解能量的终极界，其中 $A$ 是 Hilbert 空间 $H$ 上的正自伴算子，$h$ 是在 $H$ 中取值的有界受迫项。一般而言，该界的形式为 $C(1+ ||h||^4)$，其中 $||h||$ 表示 $h$ 在 $H$ 中取值的 $L^\infty$ 范数，而 $g$ 的增长性似乎不起任何作用。如果 $g$ 在速度较大时表现为幂律，则终极界相对于 $||h||$ 具有二次增长性，且该结果是最优的。如果 $h$ 是反周期的，我们得到了一个更低的增长界，并且该结果即便对于标量常微分方程也被证明是最优的。