近等静力学晶格的软模与弹性：随机性与耗散

具有最近邻键中心力弹簧的方格是等静力学的。它每行每列都有一个零模，并且不支持剪切。利用相干势近似，我们研究了以概率$\mathcal{P}=(z-4)/4$（$z$ = 平均最近邻数）随机添加次近邻键上的弹簧如何恢复刚性并影响声子结构。我们发现，在小$\mathcal{P}$下，CPA有效次近邻弹簧常数$\tilde{\kappa}_m(\omega)$（等价于复剪切模量$G(\omega)$）满足标度关系$\tilde{\kappa}_m(\omega) = \kappa_m h(\omega/\omega^*)$，其中$\kappa_m = \tilde{\kappa}'_m(0)\sim \mathcal{P}^2$且$\omega^* \sim \mathcal{P}$，这意味着在小$\mathcal{P}$下弹性响应是非仿射的，并且平面波态在$\omega\approx \omega^*$的Ioffe-Regel极限之外是定义不良的。我们识别出一个发散长度$l^* \sim \mathcal{P}^{-1}$，并将这些结果与堵塞联系起来。