扭曲 Kagome 晶格中的等静定性、负泊松比响应、表面模式与共形不变性

由球体通过中心力弹簧连接而成的模型晶格为我们理解真实材料的力学响应和声子结构提供了大量基础。其稳定性关键取决于配位数$z$。维度为$d$且$z=2d$的晶格处于力学稳定性的临界点，属于等静定（isostatic）晶格。$z<2d$的晶格表现出零频率的“软”模式（floppy modes），为晶格坍塌提供了途径。从建筑结构、网络玻璃、随机堆积球体到生物聚合物网络，各类系统的物理性质均受到邻近等静定晶格的强烈影响。我们探索了一类特殊的二维等静定晶格的弹性与声子性质，该类晶格是通过扭曲 kagome 晶格构建的。我们表明，这些晶格的声子结构（其特征为零体积模量，从而导致负泊松比和负泊松弹性）对边界条件和 kagome 扭曲的性质高度敏感。我们构建了在自由边界条件下仅表现出表面软模式，或同时表现出表面和体软模式的晶格；并表明在自由边界条件下存在的体软模式在周期性边界条件下也存在，但表面模式则不存在。在长波极限下，所有这些晶格的弹性理论均为具有全息性质的共形不变场论，且表面波为瑞利波。我们结合近期关于阻塞系统（jammed systems）的研究讨论了我们的结果。我们的结果突显了网络架构在决定软模式结构中的重要性。