微扭转弹性：Kagome 晶格中零模式与拓扑极化的连续介质方法

Kane 和 Lubensky (2014, Nat. Phys. 10, 39-45) 发现的拓扑极化等静晶格对许多基于桁架的材料和超材料建模中使用的标准有效介质理论提出了挑战。事实上，这些晶格表现出宇称 (P) 不对称的零模式分布，从而引起 P 不对称的弹性行为，这两者都无法在 Cauchy 弹性理论中重现。在此，我们提出了一种新的有效介质理论，命名为“微扭转弹性”，能够在宏观尺度上呈现极化效应。该理论适用于处于极化-非极化相变边缘的桁架，在这种情况下，它们必然表现出比其维数更多的周期性零模式。通过将每个周期性零模式映射为宏观自由度，微扭转理论最终成为一种运动学增强理论。微扭转弹性是借助主阶双尺度渐近构建的，其本构方程和平衡方程是针对一个相当一般的等静桁架——Kagome 晶格推导出来的。对零模式的形状和分布、色散图以及极化效应的各种数值和解析计算，系统性地展示了所提出的有效介质理论的质量。最值得注意的是，该理论能够生成 Kane 和 Lubensky 拓扑极化矢量的连续介质版本。