丝状 Kagome 晶格的弹性

稀释 Kagome 晶格中键以概率 $1-p$ 被随机移除，由在交点处最大配位数为四的直线组成。若将直线视为半柔性聚合物，交点视为交联点，则该晶格为二维丝状网络提供了一个简单模型。本文利用基于晶格的有效介质理论和数值模拟，研究了建模为弹性杆（具有拉伸模量 $\mu$ 和弯曲模量 $\kappa$）的丝状物的晶格弹性随 $p$ 和 $\kappa$ 的变化关系。在 $p=1$ 时，弹性响应纯粹是仿射的，宏观弹性模量 $G$ 与 $\kappa$ 无关。当 $\kappa = 0$ 时，晶格在 $p=1$ 处经历一阶刚性渗流相变。当 $\kappa > 0$ 时，随着 $p$ 从 1 减小，$G$ 连续下降，并在 $p=p_b \approx 0.605$ 处达到零，这是一个连续刚性渗流相变点，且对所有非零 $\kappa$ 值均相同。有效介质理论预测了 $G$ 的标度形式，其在 $p=1$ 和 $p=p_b$ 附近均表现出从小 $\kappa/\mu$ 下的弯曲主导响应到大 $\kappa/\mu$ 下的拉伸主导响应的交叉，且在 $p=1$ 附近与无需可调参数的模拟结果相符。当 $p\rightarrow 1$ 时的仿射响应被识别为趋近于一种状态，其中样本交叉的直丝被视为弹性杆。