kagome晶格上密排二聚体的精确解

众所周知，对于二维晶格可以进行密排二聚体的精确计数。虽然大多数晶格的结果细节已知，但由于晶格结构的独特性，kagome晶格尚未有完整的分析。这里我们推导出kagome晶格上密排二聚体自由能的闭式表达式$(1/3) \ln (4 x y z)$，其中$x,y,z$是二聚体权重。我们使用了两种不同的方法：Kasteleyn的Pfaffian求值方法和另一种顶点模型表述。两种方法都得到相同的最终表达式。发现距离等于或大于两个晶格间距的两个二聚体之间的关联函数恒为零。