随机近等静力kagome晶格的相干势近似

Kagome晶格的配位数为$4$，当最近邻($NN$)位点由中心力弹簧连接时，它在力学上是等静力的。一个包含$N$个位点的晶格具有$O(\sqrt{N})$个零频率的软模，当加入次近邻($NNN$)弹簧时，这些软模会转变为有限频率的异常模。我们使用相干势近似(CPA)来研究kagome晶格的模式结构和力学性质，其中次近邻弹簧的弹簧常数为$\kappa$，以概率$\Prob= \Delta z/4$添加，这里$\Delta z= z-4$，$z$是平均配位数。有效介质的静态$NNN$弹簧常数$\kappa_m$在$\Prob \ll \kappa$时按$\Prob^2$标度，在$\Prob \gg \kappa$时按$\Prob$标度，从而产生频率尺度$\omega^* \sim \Delta z$和长度尺度$l^*\sim (\Delta z)^{-1}$。在非零小频率下，$\kappa_m(\Prob,\omega)/\kappa_m(\Prob,0)$非常近似地是$\omega/\omega^*$的标度函数。平面波态变得定义不清的Ioffe-Regel极限在频率量级为$\omega^*$时达到。