多边际最优传输中的光滑化算子

给定 $\mathbb{R}^d$ 上具 Sobolev 正则性的 $N$ 个绝对连续概率 $\rho_1, \dotsc, \rho_N$，以及边际为 $\rho_1, \dotsc, \rho_N$ 的传输方案 $P$，我们提供一种通用技术，用具有相同边际的 Sobolev 正则传输方案逼近 $P$。此外，我们证明了能量的精确控制以及逼近族的一些连续性性质。