与非局部抛物型算子相关的光滑测度与容量

我们考虑由 $L^2(E;m)$ 上的一族正则(非对称)Dirichlet型 $\{(B^{(t)},V),t\in[0,T]\}$ 所生成的一族闭算子 $\{L_t,\, t\in [0,T]\}$。我们证明 $(0,T)\times E$ 上的有界(带符号)测度 $\mu$ 是光滑的，即不赋予与 $\frac{\partial}{\partial t}+L_t$ 相关的零抛物型容量集以质量，当且仅当 $\mu$ 具有形式 $\mu=f\cdot m_1+g_1+\partial_tg_2$，其中 $f\in L^1((0,T)\times E;dt\otimes m)$，$g_1\in L^2(0,T;V')$，$g_2\in L^2(0,T;V)$。我们将此分解应用于研究与光滑测度在Revuz对应下加性泛函的结构。作为副产品，我们还给出了涉及算子 $\frac{\partial}{\partial t}+L_t$ 以及方程右端来自空间 $\mathcal{W}=\{u\in L^2(0,T;V):\partial_t u\in L^2(0,T;V')\}$ 的对偶 $\mathcal{W}'$ 的泛函的半线性方程解的存在唯一性结果。