非自治粗糙半线性偏微分方程与乘性缝合引理

我们研究如下形式具有次临界噪声的粗糙抛物方程局部解的存在性、唯一性与正则性：$du_t- L_tu_tdt= N(u_t)dt + \sum_{i = 1}^dF_i(u_t)d\mathbf X^i_t$，其中 $(L_t)_{t\in[0,T]}$ 是作用于某 Banach 空间尺度上的依赖于时间的无界算子族，而 $\mathbf X\equiv(X,\mathbb X)$ 是 Hölder 正则性 $\gamma >1/3$ 的二步（未必几何）粗糙路径。除了处理非自治演化方程，我们的结果还允许噪声项中的无界运算（直至取决于粗糙路径 $\mathbf X$ 正则性的某种临界正则性损失）。作为技术工具，我们引入了乘性缝合引理的一个版本，它允许在无限维中构造所谓乘积积分。我们随后用它为非自治线性偏微分方程构造半群类比，并展示如何由此推导出通常缝合引理的半群版本。