Hilbert 空间中时滞方程的非线性半群、惯性流形与维数估计

我们在 $\mathbb{R}^{n}$ 中研究非自治非线性时滞方程作为适当 Hilbert 空间中演化方程的适定性。我们给出了一大类此类方程的求解算子（非自治情形）或非线性半群（自治情形）的构造。这一主要思想可轻易推广至某些带时滞的偏微分方程。我们的方法局限性更小，且比一些先前基于增生算子理论的此类半群与求解算子的构造更为初等。在自治情形下，我们还研究了这些半群的可微性性质，以便利用 Hilbert 空间几何应用各种维数估计。然而，获得时滞方程的有效维数估计是一个非平凡问题，我们通过一个标量时滞方程加以说明。我们还讨论了关于惯性流形及其对时滞方程构造的邻近结果。