几何条件下完全非线性次椭圆方程上解的 interior a priori 估计

在本注记中，我们证明了建立在 Carnot 群向量场之上的完全非线性退化椭圆不等式解的内部先验一阶与二阶估计，其主要假设为 $u$ 沿这些向量场是半凸的。这些针对上解的估计即便是对于非散度型的线性次椭圆不等式也是全新的，而在非线性情形下它们既不要求关于二阶导数的凸性也不要求凹性。我们补充了该分析，给出一个显式例子表明：定义在 Heisenberg 群上的完全非线性次椭圆方程的水平方向 $W^{2,q}$ 的 Calderón-Zygmund 型正则性，在 $q<Q$ 范围内一般无法预期，其中 $Q$ 为该群的齐次维数。