二维库仑气体最小间隙

我们考虑具有一般势能的二维库仑气体，以确定性温度（等效于随机正态矩阵的特征值）。我们证明，粒子之间的最小间隙通常为 $n^{-3/4}$，且在将间隙按 $n^{3/4}$ 进行尺度变换后，其关节点过程收敛于泊松点过程。因此，我们表明，第 $k$ 小的缩放后间隙具有比例为 $x^{4k-1}e^{-\frac{\mathcal{J}}{4}x^{4}}$ 的极限密度，其中 $\mathcal{J}=\pi^{2}\int \rho(z)^{3}d^{2}z$，$\rho$ 为平衡测度的密度。这一结果推广了 Shi 和 Jiang 超越二次势能的结果。