由 PG($\boldsymbol{n,q}$) 中点与超平面关联产生的小权码字
组合数学
2021-10-26 v2
摘要
令 为 Desarguesian 射影空间 PG() 中点与超平面关联所产生的码。近来，Polverino 与 Zullo 证明了在该码内，所有权值至多 的非零码字均为某一个超平面的关联向量，或两个不同超平面的关联向量之差的标量倍。我们改进了这一结果，证明当 且 时，所有权值至多 的码字均为经过一个固定 维空间的超平面关联向量的线性组合。依据 的遗漏取值，我们可降低码字 权值的界限以获得相同结果。
引用
@article{arxiv.1905.04978,
title = {Small weight code words arising from the incidence of points and hyperplanes in PG($\boldsymbol{n,q}$)},
author = {Sam Adriaensen and Lins Denaux and Leo Storme and Zsuzsa Weiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04978},
year = {2021}
}