PG(n, q) 中点与 k-空间构成的码的小权碼字谱中的空区间

设$C_k(n, q)$为由$PG(n, q)$（其中$q = p^h, p$为素数，$h \ge 1$）中点与$k$-空间的关联矩阵定义的$p$元线性码。本文证明，在$C_k(n, q) \setminus C_{n-k}(n, q)$中不存在权重位于开区间$] \frac{q^{k+1}-1}{q-1}, 2q^k [$内的碼字；这意味着若$k \ge n/2$，则在$C_k(n, q) \setminus C_k(n, q)$中也不存在具有该权重的碼字。特别地，对于$PG(n, q)$中点与超平面构成的码$C_{n-1}(n, q)$，我们排除了$C_{n-1}(n, q)$中所有权重位于开区间$] \frac{q^n-1}{q-1}, 2q^{n-1} [$内的碼字。后一结果给出了$C_{n-1}(n, q)$中小权碼字权重的一个尖锐界，该结果此前仅在$q$为素数及$q=p^2$（$p$为素数，$p > 11$）的一般维数情形，以及在$n=2$且$q=p^3$（$p \ge 7$）的情形下已知（见 [4],[5],[7],[8]）。