${\rm PG}(3,q)$中交叉直线码的最小权

我们对${\rm PG}(3,q)$中交叉直线码的最小权 codewords 进行了特征化，其中$q=p^h$, $q\geq19$, $p$为素数，$h\geq 1$。若$q$为偶数，则最小权等于$q^3+q^2+q+1$；若$q$为奇数，则最小权等于$q^3+2q^2+q+1$。对于$q$为偶数的情况，我们还特征化了第二小权的 codewords。