关于射影几何码的小重量码字及最小偶型集的注记

本文研究由 $\text{PG}(n,q)$ 中点与 $k$-空间在域 $\mathbb F_p$ 上的关联所给出的码 $\mathcal C_k(n,q)$，其中 $q = p^h$，$p$ 为素数。在 $q \in \{4,8\}$ 的情形下，我们对偶码 $\mathcal C_k(n,q)^\perp$ 的所有最小重量码字进行了分类。这等价于对 $q \in \{4,8\}$ 时 $\text{PG}(n,q)$ 中的最小偶型集进行分类。我们还对一些已知结果给出了更简短的证明，即关于一般 $q$ 值下 $\mathcal C_k(n,q)^\perp$ 最小重量的已知最佳下界，以及重量不超过 $2q^{n-1}$ 的 $\mathcal C_{n-1}(n,q)$ 所有码字的分类。