关于 PG(n,q) 中点与 k-空间关联矩阵生成的码及其对偶码

本文研究了由 $PG(n, q)$ 中点与 $k$ 维空间的关联矩阵生成的 $p$ 元线性码 $C_k(n, q)$（其中 $q = p^h$，$p$ 为素数，$h \geq 1$）。对于 $k \geq n/2$，我们将 $C_k(n, q)\setminus C_k(n, q)$ 中权重小于 $2q^k$ 的码字与 $k$-阻塞集联系起来。我们首先证明此类 $k$-阻塞集可唯一归约为极小 $k$-阻塞集，并排除了所有源于小线性 $k$-阻塞集的码字。对于 $k < n/2$，我们给出了针对 $k \geq n/2$ 时成立引理的反例。接下来，我们研究 $C_k(n, q)$ 的对偶码并给出了码字权重的下界，从而将 Sachar [12] 的结果推广至一般维数。