PG(n, p^3) 中 k-阻塞集线性猜想的证明（p 为素数）

本文证明，在$PG(n, q^3)$（其中$q = p^h, h \ge 1, p$为素数，$p \ge 7$）中，若一个小的极小$k$-阻塞集与每个$(n-k)$-空间相交于$1 \pmod q$个点，则该阻塞集是线性的。作为推论，该结果表明$PG(n, p^3)$（$p$为素数，$p \ge 7$）中的所有小的极小$k$-阻塞集均为$\mathbb{F}_p$-线性的，从而证明了$PG(n, p^3)$（$p$为素数，$p \ge 7$）情形下的线性猜想（见 [7]）。