由重量为 $\Delta$ 的码字张成的 $\Delta$-可分线性码的分类

我们分类了所有由重量为 $\Delta$ 的码字所张成的 $q$ 元 $\Delta$-可分线性码。基本构造块为单纯形码，而当 $q=2$ 时还包括一阶 Reed-Muller 码与奇偶校验码。这推广了 Pless 与 Sloane 的一个结果，其中他们分类了由重量为 $4$ 的码字张成的二进制自正交码，即我们分类中 $q=2$ 且 $\Delta=4$ 的情形。作为一个应用，我们给出了 Liu 关于射影情形下长度为 $4\Delta$ 的二进制 $\Delta$-可分码定理的另一种证明。