低/高速率极化码的权重结构及其应用

线性分组码的结构对于定义其基本性质（特别是权重分布）和码设计至关重要。在本研究中，我们利用下三角仿射（LTA）变换，刻画了权重小于两倍最小权重 $w_{min}$ 的极化码字的 Type II 结构。我们给出了其计数的闭式公式。利用该结构并进一步刻画权重为 $2w_{min}$ 的结构，我们确定了低速率极化码的完整权重分布，并通过利用对偶码的性质，确定了高速率极化码、Reed-Muller (RM) 码子码以及 RMxPolar 码的完整权重分布。此外，我们引入了一种基于权重分布的偏序，并简要探讨了其性质及其在码构造与分析中的应用。