预变换 Reed-Muller 码与极化码的重量谱改进研究
信息论
2023-07-14 v1 math.IT
摘要
以上三角矩阵进行的预变换（包括循环冗余校验（CRC）、奇偶校验（PC）与极化调整卷积（PAC）码）显著改善了 Reed-Muller（RM）码与极化码的重量谱。然而，对其改善程度进行理论分析的工作尚属缺失。本文中，我们分别对原始与预变换 RM 码的低重码字数给出了渐近分析，并证明预变换显著减少了低重码字，即便在阶的意义上亦如此。对于极化码，我们证明预变换后最小重量码字的平均数量不会增加。两项结果均证实了预变换的优势。
引用
@article{arxiv.2307.06599,
title = {On the Weight Spectrum Improvement of Pre-transformed Reed-Muller Codes and Polar Codes},
author = {Yuan Li and Zicheng Ye and Huazi Zhang and Jun Wang and Guiying Yan and Zhiming Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.06599},
year = {2023}
}