从 Polar 码到 Reed-Muller 码：一种改善有限长性能的技术

我们探讨了 polar 码与 RM 码之间的关系，并描述了一种在实用分组长度下优于标准 polar 码性能的编码方案。我们的出发点是一项实验观察：在 MAP 译码下，RM 码的错误概率低于 polar 码。这促使我们引入一族在 RM 码与 polar 码之间进行“插值”的码，称该码族为 ${\mathcal C}_{\rm inter} = \{C_{\alpha} : \alpha \in [0, 1]\}$，其中 $C_{\alpha} \big |_{\alpha = 1}$ 为原始 polar 码，$C_{\alpha} \big |_{\alpha = 0}$ 为 RM 码。基于数值观察，我们指出 MAP 译码下的错误概率是 $\alpha$ 的递增函数。MAP 译码通常具有指数复杂度，但经验表明，即使在使用诸如置信传播或 successive cancellation list decoder 等低复杂度译码方案时，沿着码族 ${\mathcal C}_{\rm inter}$ 移动也能提升 polar 码在有限分组长度下的性能。我们通过在擦除信道和高斯信道上传输的数值仿真验证了性能增益。