Z/pZ 上射影平面码中的第四小汉明重量

设 $p$ 为素数，令 $C_p$ 表示 ${\mathbb Z}/p\mathbb{Z}$ 上射影平面的 $p$ 元码。众所周知，$C_p$ 中非零字的最小重量为 $p+1$，且 Chouinard 证明了当 $p \geq 3$ 时，第二和第三最小重量分别为 $2p$ 和 $2p+1$。2007 年，Fack 等人确定了当 $p\geq 5$ 时 $C_p$ 中所有具有这三种重量的字。本文中我们重新得到了所有这些结果，并证明了当 $p \geq 5$ 时，$C_p$ 的第四最小重量为 $3p-3$。确定所有重量为 $3p-3$ 的字的问题仍然开放。