有限几何的线性表示及其相关的 LDPC 码
组合数学
2020-01-30 v2
摘要
有限射影空间子集的线性表示是由该子集决定的仿射点与线的关联系统。本文利用特征标理论证明，关联矩阵的秩在几何上可直接解释为某些超平面的性质。我们考虑以关联矩阵及其转置作为校验矩阵所定义的 LDPC 码，并在前一种情况下证明了 Vandendriessche 的一个猜想，即该码由称为平面字的最小重量字生成。在后一种情况下，我们计算了若干情形下的最小重量并给出了最小重量码字的显式构造。
引用
@article{arxiv.1908.06824,
title = {Linear representations of finite geometries and associated LDPC codes},
author = {Peter Sin and Julien Sorci and Qing Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.06824},
year = {2020}
}
备注
15 pages, Fixed typos and formatting of references