由点-超平面几何构成的线性码-第一部分：塞格尔嵌入

设 $V$ 为域 $\mathbb{F}_q$ 上的向量空间，$\Lambda$ 为塞格尔几何 $\mathrm{PG}(V)\otimes\mathrm{PG}(V^*)$ 在 $\mathrm{PG}(V\otimes V^*)$ 中的像。考虑由纯张量 $x\otimes \xi$（其中 $x\in V$，$\xi\in V^*$，且 $\xi(x)=0$）表示的 $\Lambda$ 的子variety $\Lambda_{1}$。将 $\Lambda_1$ 作为 $\mathrm{PG}(V\otimes V^*)$ 的射影系统，我们研究由其产生的线性码 $\mathcal{C}(\Lambda_1)$。该码 $\mathcal{C}(\Lambda_1)$ 为最小码，我们确定其基本参数、完整权重列表及线性自同构群。我们还给出其最小及次低权密码子以及若干最大权密码子的几何特征描述。