Segre-Veronese 流形的扭曲几何

Segre-Veronese 流形是由张量中部分对称秩为1的张量组成的光滑子流形。我们研究了Segre-Veronese 流形的一参数族扭曲几何，其中包括标准欧几里得几何。该参数控制的是球形切向方向相对于径向切向方向的加权程度。我们给出指数映射、对数映射以及内在距离的闭式表达式，这些可以高效地数值计算。我们证明，Segre-Veronese 流形在欧几里得几何下不可 geodesically 连通，但在某些扭曲参数值下可连通。 geodesically 连通性的优势可能在某些应用中超过使用欧几里得几何。一种此类应用被呈现：数值计算秩为1张量的罗米尼亚中心质量进行平均。