计算射影簇的拓扑 Euler 示性数、Chern-Schwartz-MacPherson 类与 Segre 类的算法

设 $V$ 为射影空间 $\mathbb{P}^n$ 中的闭子概型。我们给出了一种计算 $V$ 的 Chern-Schwartz-MacPherson 类、Euler 示性数和 Segre 类的算法。该算法既可采用符号方法也可采用数值方法实现。其基础是一种计算由齐次理想定义的有理映射的射影次数的新方法。利用这一结果，以及关于射影超曲面的 Chern-Schwartz-MacPherson 类和射影簇的 Segre 类（用某些有理映射的射影次数表示）的已知公式，我们给出了计算射影簇的 Chern-Schwartz-MacPherson 类和 Segre 类的算法。由于 $V$ 的 Euler 示性数即为 $V$ 的 Chern-Schwartz-MacPherson 类的零维分量次数，本算法亦可计算 Euler 示性数 $\chi(V)$。文中讨论了所开发算法与其他现有算法之间的关系。该算法在多个实例上进行了测试，与当前用于计算 Chern-Schwartz-MacPherson 类、Segre 类和 Euler 示性数的算法相比表现优异。