基于塞格尔流形的保证性噪声 CP 张量恢复：利用黎曼优化
机器学习
2025-10-02 v1 机器学习
最优化与控制
统计理论
统计方法学
统计理论
摘要
从噪声线性测量中恢复低 CP 秩张量是高维数据分析中的核心挑战，广泛应用于张量 PCA、张量回归等领域。我们利用秩一张量的内在几何，将恢复任务作为在塞格尔流形（rank-one tensors 的光滑黎曼流形）上的优化问题来处理。这种几何视角产生了两种强大的算法：Riemannian Gradient Descent（RGD）和 Riemannian Gauss-Newton（RGN），每种算法在每个迭代步骤中都保持可行性。在轻度噪声假设下，我们证明 RGD 在局部线性收敛率下收敛，而 RGN 表现出初始的局部二次收敛阶段，随后在迭代逼近统计噪声底层时转为线性收敛率。大量合成实验验证了这些收敛保证，并展示了我们方法的实际有效性。
引用
@article{arxiv.2510.00569,
title = {Guaranteed Noisy CP Tensor Recovery via Riemannian Optimization on the Segre Manifold},
author = {Ke Xu and Yuefeng Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00569},
year = {2025}
}
备注
33 pages, 7 figures