低 CP 秩随机压缩张量的可恢复性研究
信号处理
2020-08-26 v1 机器学习
摘要
我们的兴趣在于 \textit{典型多元分解}（CPD）模型下压缩张量的可恢复性性质。所考虑的问题在许多应用中具有充分动机，例如高光谱图像与视频压缩。先前工作在某些特殊假设下研究该问题——例如张量的潜在因子是稀疏的或取自绝对连续分布。我们给出另一结果：我们证明，若张量被次高斯线性映射压缩，则当其测量数量级与模型参数数量级相当时，该张量可恢复——无需对潜在因子作强假设。我们的证明基于通过集合覆盖技术在 CPD 模型下导出 \textit{限制等距性质}（R.I.P.），因而带有经典压缩感知的意味。新的可恢复性结果丰富了对压缩 CP 张量恢复问题的理解；它为恢复元素未必连续或稀疏的张量提供了理论保证。
引用
@article{arxiv.2001.02370,
title = {On Recoverability of Randomly Compressed Tensors with Low CP Rank},
author = {Shahana Ibrahim and Xiao Fu and Xingguo Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02370},
year = {2020}
}
备注
13 pages, 1 figure