Desargues平面中特殊方向较少且权重较小的多重集

本文将联结有限Desargues仿射平面和投射平面相关领域的两个已研究主题。第一个主题涉及由仿射平面上的点集（甚至多重集）确定的方向。第二个主题涉及由投射平面的关联矩阵生成的线性码。我们展示，确定只有k个特殊方向（以模块方式）的多重集会产生一个其支持可被k条相交线覆盖的码字。从码字到多重集的逆运算较为复杂，但我们描述了一种可能的策略并展示了一些有益的应用。给定仿射点的多重集，我们利用其所谓投影函数的度数上界来获得特殊方向数量的下界，无论是以普通方式还是以模块方式。对于序数为p的投射平面的代码中，存在一个奇异码字，其支持可被3条相交线覆盖，但它不是这3条线的线性组合。我们将这个码字推广到支持包含任意数量相交线的码字。当p足够大时，这允许我们将来自权重至多4p-22的码字分类扩展到权重至多5p-36。