大尺度拓扑中的小不可数基数

本文致力于发现并估计大尺度拓扑中出现的连续统的基数特征，通常表现为属于$\omega$上某些类（离散、不可分、大）的有限或局部有限粗结构的最小权。除众所周知的基数$\mathfrak b,\mathfrak d,\mathfrak c$外，我们将遇到两个新基数$\mathsf \Delta$和$\mathsf \Sigma$，分别定义为不含离散子空间与不含渐近分离集的$\omega$上有限粗结构的最小权。我们证明$\max\{\mathfrak b,\mathfrak s,\mathrm{cov}(\mathcal N)\}\le\mathsf \Delta\le\mathsf \Sigma\le\mathrm{non}(\mathcal M)$，但我们不知基数$\mathsf \Delta,\mathsf \Sigma,\mathrm{non}(\mathcal M)$能否在ZFC的合适模型中区分开来。